Category: образование

Category was added automatically. Read all entries about "образование".

Парадокс Бертрана

Решил я посмотреть на Полит.ру лекцию проф.Сосинского о теореме Гёделя. Обнаружил, что профессор — никудышный лектор, он мог бы всё сделать гораздо интереснее. Но это не относится к делу. Там звучало много разных слов, в том числе про парадокс Бертрана.


Изучение статьи на Википедии меня несколько озадачило. Надеюсь, уважаемый nikolenko развеет мои сомнения. А пока мне представляется, что парадокс, так как он описан в статье, является надуманным, а в доказательствах вариантов решения основной задачи происходит подмена понятий.

UPD: Непонятно, почему делается утверждение «Длина рассмотренной дуги равна трети длины окружности, следуя классическому определению, искомая вероятность равна ». Если посмотреть на рисунок, то вопрос задачи можно перефразировать без потери смысла следующим образом: какова вероятность того, что хорда, проведённая из вершины вписанного равностороннего треугольника, пересекает противоположную сторону? Таким образом, ответ на этот вопрос очевидно даётся в Варианте 2.

Предложенное в статье решение по Варианту 1 содержит некорректное преобразование высказывания.

Вариант 2 не требует комментариев, как истинный.


Далее, в варианте 3 также происходит подмена понятия. Фактически, для решения ответа исходной задачи, необходимо ответить на вопрос «Какова вероятность того, что хорда окружности радиуса R имеет общие точки с окружностью радиуса R/2 с центром, совпадающим с центром окружности R?» Эта задача очевидно сводится к Варианту 2, и отношение площадей окружностей тут вообще ни при чём.

Кстати говоря, если использовать приём определения вероятности из Варианта 3 в Варианте 1, то искомая вероятность должна быть вычислена как отношение площадей двух сегментов к площади круга, что очевидно менее 

 (-3/2π, если быть точным)


Математики, Бертран вас протроллил. Нет никакого парадокса, есть подмена понятий.

Аватар

Сегодня рассказывал про Го в одной школе. По школе бродил мальчик с длинной косичкой с вплетёнными в неё цветными шнурочками. При ближайшем рассмотрении оказалось, что на конце болтается usb-разъём.  Доставило.

Но я вам хуже историю расскажу (с). Давеча сижу, работаю. Одновременно происходят две вещи: сначала компьютер нервно заурчал, засуетился, и выдал системное сообщение "К компьютеру было подключено неопознанное usb-устройство". Пока я ошалело протираю глаза и думаю, схуялибы у меня откуда ни возьмись подцепилось неизвестное устройство, если я последние полчаса не отрывался от клавы, за спиной захныкал Артёммаксимыч (тм). Вытащил, пока я там топтал кнопки, из-за компа шлейфик для подключения МустангаСамсунга, ну и подключился. Вышло только как-то криво - за язык пощипало, и в добавок, система не распознала устройство.

Не пойму - то ли переходить уж на Линукс, то ли найти драйверов.

Парадокс преподавания

Ежедневно я рассказываю разным людям про Го. В разных обстоятельствах и с разными целями. Основная моя цель в любом случае заключается в том, чтобы после моих рассказов  Го осталось в людях, и чтобы люди остались в Го.

За последнее время, не без моей помощи, в разных городах появилось некоторое количество адептов, готовых нести свет Го в массы, читая лекции и объясняя правила вновь пришедшим. Все они, по моим наблюдениям, попадаются на парадоксе начального обучения.

Суть этого парадокса вот в чём: решая задачу привлечения внимания к некоторому явлению в стерильной аудитории, нельзя рассказывать слишком много собственно про само это явление. Скорее, следует привлекать внимание публики какими-то сопутствующими обстоятельствами исторического, лирического и иного характера. В моём случае, например, такую роль играет рассказ, излагающий историю из "Троецарствия" о том, как Хуа То резал руку Гуан Юйя, чтобы полечить, а тот, демонстрируя могучю силу духа и глубокую концентрацию, играл в Го со своими генералами. Понятное дело, что для аудитории, пришедшей узнать про Го, такой рассказ куда более завлекателен , чем обсуждение сколь угодно великого Го Сэйгэна и его роли в развитии Го в ХХ веке. Точно также, более значимым является рассказ о том, что развитие Го связано с поддержкой правительства сёгуната Токугава на всём протяжении эпохи Эдо, нежели рассказ о том, в каких конкретно шагах заключалась эта поддержка.

Корни этого явления заключаются в том, что сам по себе материал (текст) не обладает для слушателя никакой ценностью. Поскольку цель докладчика выпустить аудиторию из зала с горящими глазами, поселить в ней ценность текста, то единственным способом достичь этого является его привязка к имеющимся у аудитории контекстам. Это порождает неподдельный интерес. Например, в последний раз, когда я читал обзорную лекцию в Высшей школе менеджмента, по аудитории пронеслось заметное оживление, как только я заговорил о понятиях "эффективность", "конкуренция", "борьба за ограниченный ресурс", "стратегическое планирование".

В целом, здесь ничего нового нет: чтобы тебя слушали с интересом, надо говорить о том, что интересно слушателю. В этом и заключалась серьёзная ошибка прежних популяризаторов Го: они хватали людей и рассказывали им про Го. Естественно, от них все в страхе разбегались. Популяризаторы постепенно старели, превращаясь в желчных зануд, сетующих на ничем не интересующуюся молодёжь, так и не увидев бурного притока учеников. Ещё бы ж!

Надо сказать, что этот парадокс присутствует в любой дисциплине. Когда в 8 классе на физике мы проходили законы Ньютона, преподавательница применила офигительный приём, демонстрируя понятие инерции: она взяла стопку деревянных дощечек для счёта и линейку; линейку плотно прижала к поверхности стола, и резким движением вбок выбила снизу одну дощечку, при этом остальная стопка не шелохнулась; а потом, озорно посмотрев на класс, частым возвратно-встречным движением линейки, как из пулемёта, отстрелила всю стопку, которая постепенно опускалась, подавая под линейку очередной "патрон". Класс визжал от восторга. Тот урок прошёл с огромным интересом, легко для учеников и преподавателя.

Естественно, чем более погружена аудитория в предмет изучения, тем в меньшей степени заметно действие парадокса преподавания, тем больше времени можно уделять собственно предмету.